Musslor som miljöarkiv
Statistiska beräkningar
Lekhytteån: Individ- och pH-effekter
Medelvärden och standardavvikelser beräknades för elementhalterna för de tre tidsperioderna, efter att först ha beräknat medelvärdet för de dubbelprov som för vissa tidsperioder och individer har analyserats. Utifrån dessa värden beräknades ett 95 % konfidensintervall för elementhalterna för de tre tidsperioderna (n = 5) med hjälp av tα/2(4)-fördelningen för signifikansnivån 5 % (α = 0,05). Även den relativa standardavvikelsen beräknades för elementhalterna för de olika tidsintervallen. En total relativ standardavvikelse beräknades genom att vikta ihop de tre relativa standardavvikelserna ovan.
Beräkningar företogs för att utröna om elementhalterna ändras på ett signifikant sätt mellan de olika tidsperioderna, det vill säga om halterna varierar när pH varierar. För de olika individerna beräknades två elementhaltsdifferenser, dels mellan första och andra tidsperiodens elementhalter, och dels mellan andra och tredje tidsperiodens elementhalter. Medelvärden och standardavvikelser beräknades för de två olika elementhaltsdifferenserna.
Utifrån beräkningarna ovan företogs t-tester för att utröna om det föreligger någon skillnad i elementhalt mellan de olika tidsperioderna. Nollhypotesen blir då: H0: δ = 0, det vill säga att ingen skillnad föreligger. Mothypotesen blir: H1: δ ≠ 0, det vill säga att det föreligger en skillnad i elementhalt. t-värden beräknades för vardera differenserna och jämfördes i ett tvåsidigt test med tα/2(4) från tabell för olika signifikansnivåer. Om t > tα/2(4) eller t < - tα/2(4) föreligger enligt testet en signifikant skillnad i elementhalt på signifikansnivån α.
95 % konfidensintervall för de två differenserna beräknades på analogt sätt som ovan. Om ett intervall inte innesluter 0 anses skillnad i elementhalt föreligga mellan de aktuella tidsperioderna.
Ibland har t-testet utförts så att ett p-värde har erhållits. Detta p-värde visar vid vilken sannolikhet en haltförändring är signifikant. För beräkningar av dessa p-värden har kalkylprogrammet MS Excel för Windows version 5.0 använts.
För formler för beräkning av konfidensintervall, t-värde m.m., se bilaga 3 (statistik). Vid de statistiska beräkningarna och hypotesprövningarna har det antagits att parvisa observationer föreligger. Metoden finns beskriven i Grundläggande statistik - med tillämpningar inom sjukvården av Göran Ejlertsson (Studentlitteratur, Andra omarbetade upplagan) i avsnitt 8 om "Hypotesprövning - parvisa observationer", och i Statistic for Analytical Chemistry (Third Edition) av J.C Miller och J.N. Miller i avsnitt 3.4 om "Paired t-test". Formel för beräkning av t-värde har erhållits därifrån.
Slereboån: Ålders- och pH-effekter
Grovt räknat har fem tidsperioder analyserats. Av dessa sammanfaller den andra tidsperioden bara delvis för de fyra individer som analyserats i denna tidsperiod. För de fyra övriga tidsperioderna sammanfaller de helt för de individer som analyserats i den aktuella tidsperioden. I de olika tidsperioderna har följande antal individer analyserats: tidsperiod 1, n = 2; tidsperiod 2, n = 4; tidsperiod 3, n = 4; tidsperiod 4, n = 7; tidsperiod 5, n = 7.
Analogt med ovan för Lekhytteån beräknades medelvärden, standardavvikelser, relativa standardavvikelser och konfidensintervall för tidsperioderna 3, 4 och 5.
För att utröna om elementhalterna på ett signifikant sätt samvarierar med pH, beräknades elementhaltsdifferenser analogt med ovan för Lekhytteån. Vid bildandet av differensen mellan tredje och fjärde tidsperioden användes endast de individer som var gemensamma för de två tidsperioderna (n = 4). Vid bildandet av differensen mellan fjärde och femte tidsperioden var n = 7. Medelvärden, standardavvikelser, relativa standardavvikelser beräknades analogt med ovan för Lekhytteån. På motsvarande sätt företogs t-tester och beräknades konfidensintervall som ovan för att utröna om det fanns någon signifikant skillnad i elementhalt på signifikansnivån α mellan de olika tidsperioderna tre och fyra respektive fyra och fem.
För att utröna om elementupptaget är åldersberoende i musslans ungdom, genomfördes ett test för att se om skillnad förelåg i elementhalt mellan de två första tidsperioderna för de fyra äldsta individerna. Det antas att pH ännu inte förändrats i så hög grad att det medfört ändrade elementhalter i vattendraget och därmed påverkat musslans elementupptag, för de aktuella tre första tidsperioderna, utan enbart är individberoende. Därutöver antas att elementhalterna inte varierat av andra orsaker. Av detta följer att en eventuell haltförändring kommer att spegla samma faktor hos alla fyra individerna, fastän de fyra individernas två första tidsperioder endast sammanfaller parvis. För varje individ beräknades därför differensen för elementhalterna. För dessa fyra differenser företogs ett t test och beräknades ett 95 % konfidensintervall för att se om en signifikant skillnad i elementhalt förelåg.
Analogt med ovan för Lekhytteån har även beräkningar gjorts av p-värden.
För formler för beräkning av konfidensintervall, t-värde m.m., se bilaga 3 (statistik).
Exempel på statistiska beräkningar (Slereboån, Na)
pH-effekter
| (mg/g) | Serie 1 | Serie 2 (4) | Differens | Serie 2 (7) | Serie 3 | Differens |
| 1965-73 | 1975-82 | 1975-82 | 1985-89 | |||
| Ex 15 | 2,0553 | 1,8617 | 0,1936 | 1,8617 | 1,9581 | -0,0964 |
| Ex 21 | 1,8766 | 1,9075 | -0,0309 | 1,9075 | 1,9740 | -0,0665 |
| Ex 20 | 1,9298 | 1,9035 | 0,0263 | 1,9035 | 2,0996 | -0,1961 |
| Ex 22 | 1,9923 | 1,8703 | 0,1220 | 1,8703 | 2,0705 | -0,2002 |
| Ex 7 | 2,1093 | 2,0497 | 0,0596 | |||
| Ex 12 | 1,9278 | 2,1026 | -0,1748 | |||
| Ex 19 | 1,9469 | 2,1101 | -0,1632 | |||
| Medelvärde | 1,9635 | 1,8858 | 0,0778 | 1,9324 | 2,0521 | -0,1197 |
| Standardavvikelse | 0,0773 | 0,0231 | 0,0997 | 0,0835 | 0,0625 | 0,0938 |
| Serie 1, 2 (4) | Serie 2 (7), 3 | |
| antal exemplar (n) | 4 | 7 |
| frihetsgrader (n-1) | 3 | 6 |
| t0,05/2(n-1) | 3,182 | 2,447 |
| Konfidensintervallsbredd (p = 0,05) | ±3,182*0,0997/41/2 = ±0,1587 | ±2,447*0,0938/71/2 = ±0,0867 |
| t-värde | 0,0778*41/2/0,0997 = 1,559 | -0,1197*71/2/0,0938 = -3,376 |
Serie 1, 2 (4): Eftersom det beräknade t-värdet (t = 1,559) ligger mellan -3,182 och 3,182 (t0,05/2(3) = 3,182) föreligger ingen signifikant nedgång av natriumhalten mellan serierna 1 och 2 på nivån 5 %.
Serie 2 (7), 3: Eftersom det beräknade t-värdet (t = -3,376) inte ligger mellan -2,447 och 2,447 (t0,05/2(6) = 2,447) föreligger signifikant uppgång av natriumhalten mellan serierna 2 och 3 på nivån 5 %.
Ålderseffekter
| (mg/g) | Serie 1 | Serie 2 (4) | Differens | Ex | Serie 1 | Serie 2 |
| Ex 15 | 2,0634 | 1,9620 | 0,1014 | 15, 21 | 1944-54 | 1955-63 |
| Ex 21 | 1,9326 | 1,9233 | 0,0093 | 20, 22 | 1959-64 | 1965-73 |
| Ex 20 | 2,1195 | 1,9298 | 0,1897 | |||
| Ex 22 | 2,0613 | 1,9923 | 0,0690 | |||
| Medelvärde | 2,0442 | 1,9518 | 0,0924 | |||
| Standardavvikelse | 0,0791 | 0,0318 | 0,0753 |
| Serie 1, 2 | |
| antal exemplar (n) | 4 |
| frihetsgrader (n-1) | 3 |
| t0,05/2(n-1) | 3,182 |
| Konfidensintervallsbredd (p = 0,05) | ±3,182*0,0753/41/2 = ±0,1198 |
| t-värde | 0,0924*41/2/0,0753 = 2,453 |
Eftersom det beräknade t-värdet (t = 2,453) ligger mellan -3,182 och 3,182 (t0,05/2(3) = 3,182) föreligger ingen signifikant nedgång av natriumhalten mellan serierna 1 och 2 på nivån 5 %.
Till Metodologi